Orthonormalbasis bestimmen für U ⊆ R^5

Question

Hallo,

ich soll für U ⊆ R^5 eine Orthonormalbasis bezüglich des Standardskalarprodukts bestimmen.

v_1= (2,1,1,0,2)

v_2= (1,0,1,0,0)

v_3= (0,0,1,0,0)

v_4= (2,1,0,2,3)

Meine Rechnung:

b_1 = (0,0,1,0,0)

b_2 = (1,0,1,0,0) -1*(0,0,1,0,0) = (1,0,0,0,0)

w_3 = (2,1,1,0,2) -2* (1,0,0,0,0)

 -1*( 0,0,1,0,0)   = (0,1,0,0,2)

b_3 = 1/√5 * (0,1,0,0,2) = (0, √5/5, 0,0,2√5/5)

w_4 = (2,1,0,2,3) -(7√5)/5*

(0, √5/5, 0,0, 2√5/5) -2*(1,0,0,0,0) -0* (0,0,1,0,0) = (0, -2/5, 0, 2, 1/5)

b_4= 1/(||w_4||) * w_4 = (0, -0,195, 0, (2√105)/21, 0,098)

Ist es so richtig? Ich bin mir nicht sicher.

Das sollen wir dann zu einer  Orthonormalbasis des R^5 ergänzen. Leider hab ich keinen Ansatz dazu.

Ich würde mich über jede Hilfe freuen.

Answer 1

Ich würde für b4 auch die exakten Werte nehmen

(0, -2√105 / 105, 0 ,2√105 / 21 , √105/105)..

Sonst ist alles richtig.

Zum Ergänzen, brauchst du ja nur einen normierten zu nehmen, der mit jedem

der 4 das Skalarprodukt 0 hat. Natürlich nicht den Nullvektor.

Comments

Danke für deine Antwort:)

Ich hab jetzt

b_4= (0, -2√105 / 105, 0 ,2√105 / 21 , √105/105).

Stimmt aber nicht mit deinen Werten überein oder?

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Du hast recht, ich hatte mich vertan.

Korrigiere ich.

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Das sollen wir dann zu einer  Orthonormalbasis des R5 ergänzen.

Ich habe jetzt b_5= (0,-2,0,-1/2,1).

Richtig so?

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Den musst du noch normieren, dann gibt es

(0,-4√21 / 21,  0  ,   -√21 / 21,    2√21 / 21)