Im Grunde ist das nur eine Kurvendiskussionsaufgabe verpackt in einem Optimierungsproblem.
Ich habe mal das Rechteck so aufgezeichnet:
Es geht darum, die Fläche zu beschreiben. Bei einem Rechteck ist das erstmal \(A(x,y)=x\cdot y\), deine sogenannte Hauptbedingung. Jetzt hast du noch die Information, 18cm langes Draht zu haben, was einen Einfluss auf die Optimierung haben wird. Der Umfang lässt sich damit als Nebenbedingung dieses Problems so beschreiben \(18=U(x,y)=x+y+x+y=2\cdot (x+y) \).
Jetzt stellt man eine sogenannte Zielfunktion auf, die deine Fläche unter Berücksichtung des Umfanges (18cm) beschreibt. Da kommt die Nebenbedingung ins Spiel. Löse diese nach einer Unbekannten auf, zb nach y: y=9-x. Das setzt man in die Hauptbedingung ein:
\(A(x)=x\cdot (9-x)\), deine Zielfunktion. Diese Flächeninhaltsfunktion soll nun maximiert werden. Führe nun dazu eine Kurvendiskussion durch.