Lohnt es sich, hier einen oder mehrere Tipps abzugeben? (Fussball-Wetten Aufgabe)

Question

Aufgabe:

Im Ogylaland besteht die 1. Ogylaliga aus 22 Fußballvereinen. Somit werden jedes Wochenende 11 Spiele ausgetragen,
die mit 0 (Unentschieden), 1 (Heimverein gewinnt) und 2 (Gastverein gewinnt) enden können.
Beim Ogyla-Toto beträgt der Einsatz 1 Ogyla (umgerechnet etwa H(1/4) Euros wert), um einen Tipp für den Ausgang
aller 11 Spiele abgeben zu können. Dabei kann man sich für eine der folgenden Katogerien entscheiden.
In der Kategorie 11* bekommt man einen Gewinn von 100.000 Ogylas ausgezahlt, wenn man alle Spiele richtig vorhergesagt hat.
In der Kategorie 10* beträgt der Gewinn 5.000 Ogylas, wenn man mindestens 10 Spiele richtig getippt hat.
Die Kategorie 9* schließlich bescheert dem Gewinner 1.000 Ogylas bei mindestens 9 richtigen Vorhersagen.
Lohnt es sich, hier einen oder mehrere Tipps abzugeben? Welche Kategorie würden Sie vorziehen?

Problem/Ansatz:

Für Kategorie 11:

Möglichkeiten: 3^11=177.147

Chance: 1/177.147

Gewinn:100.000

Kategorie 10:

Möglichkeiten: 3^10=59.049

Chance: 1/59.049

Gewinn: 5.000

Katogorie 9:

Möglichkeiten 3^9=19.683

Chance: 1/19.383

Gewinn: 1.000

Vergleich:

Um mit Kat9 5.000 zu bekommen: 1/96.915

Um mit Kat5 100.000 zu bekommen: 1/118.098

Also sollte Kategorie 5 die beste Wahl sein.

Wie ist das mit mehreren Tipps zu verstehen? Also da etwas zu berechnen oder anzugeben, ob es sich lohnt?

Und ist mein Weg soweit korrekt?

Danke

Comments

ich habe die gleiche Aufgabe. habe versucht die zu lösen aber ich bekomme komische Ergebnise.

Hast du vielleicht eine Idee dafür oder hast du schon?

Liebe Grüße 

Answer 1

die mit 0 (Unentschieden), 1 (Heimverein gewinnt) und 2 (Gastverein gewinnt) enden können.

Jeder Tipp ist mit Wahrscheinlichkeit p = 1/3 korrekt.

mindestens 9 richtigen Vorhersagen.

Die Anzahl X der korrekten Vorhersagen ist binomialverteilt mit n = 11 und p=1/3. Das heißt es gilt

        P(X = \(k\)) = \({11\choose k}\) p^\(k\) (1-p)^11-\(k\).

Wahrscheilichkeit für mindestens 9 richtige Vorhersagen ist

        P(X = 9) + P(X = 10) + P(X = 11).

Comments

Achja stimmt, habe jetzt nur eine Möglichkeit berechnet und nicht alle. Danke.

Wie ist das mit dem mehrfachen Tippen?

Wäre dann ja z.B.  2* P(X=9) + 1*P(X=10) ? Heißt alle Kombinationen ausrechnen oder wie geht man bei sowas vor?

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Wie ist das mit dem mehrfachen Tippen?

Damit ist gemeint

• Lohnt es sich, einen Tipp für Kategorie 11* abzugeben?
• Lohnt es sich, einen Tipp für Kategorie 10* abzugeben?
• Lohnt es sich, einen Tipp für Kategorie 9* abzugeben?
  

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Also jeweils ein Tipp und alle gemeinsam sozusagen?

So wie ich es jetzt vom Lesen her verstehe meinst du alle einzeln.

Also jeweils ob es sich für 11 lohnt usw. Im Endeffekt lohnt sich ja kein Tipp, da die Chance geringer als der Gewinn ist sozusagen.

Man für einen Gewinn demnach so und so oft tippen müsste um einen Gewinn zu bekommen.

Meine damit z.B. bei Chance 1/100 100Mal und bei Einsatz 1 wäre es sozusagen gleichgültig. Und bei Einsatz 2 würde es sich nicht lohnen, aber bei Einsatz 0.5 würde es sich lohnen.

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Also jeweils ob es sich für 11 lohnt usw.

Ja.

da die Chance geringer als der Gewinn ist

Die Chance ist eine Wahrscheinlichkeit, also eine Zahl zwischen 0 und 1.

Der Gewinn ist erheblich größer als 1. Je höher der Gewinn ist, desto eher lohnt sich das Spiel.

Außerdem muss noch der Einsatz mit einberechnet werden.

Der Erwartungswert für den Gewinn in Kategorie 11* ist

         -1 + P(X=11)·100000.

Ist das größer als 0, dann lohnt sich das Spiel.