Beweisaufgabe bezüglich Stetigkeit

Question

Halli Hallo,

ich versuche gerade folgende Aufgabe zu lösen, aber leider ohne Erfolg :(

a) Seien f,g: ℝ⇒ℝ und x₀∈ℝ,f sei stetig.Beweisen Sie :

(i) Ist f(x_o)=0 und g(ℝ) beschränkt, so ist f*g stetig in x_o.

(ii)(ii) Ist f(x₀) ≠ 0 und g nicht stetig in x₀, so ist f · g nicht stetig in x₀.

(b) Sei f : [0,1] → R stetig und es gelte f(x) = f(x²) ∀x ∈ [0,1].

Beweisen Sie, dass f konstant ist.

Würde mich für Eure Hilfe sehr freuen.

!