Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er zwei blaue Stifte gezogen hat

Question

Aufgabe:

Herr Müller hat in seiner Federtasche Vier blaue, drei rote Stifte und einen grünen Stift.

Problem/Ansatz:

Er greift ohne zu schauen in die Federtasche, nimm zwei Stifte heraus und legt sie nicht zurück

1) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er zwei blaue Stifte gezogen hat

2) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er zwei gleichfarbige Stifte gezogen hat

3) Notiere zunächst alle möglichen Ergebnisse für das Ereignis: „es wird mindestens ein roter Stift gezogen“ Berechne dann die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis

Answer 1

1) \(\frac{4}{4+3+1}\cdot\frac{3}{3+3+1}\)

2) Addiere die Wahrscheinlichkeiten für

• zwei blaue Stifte
• zwei rote Stifte
• zwei grüne Stifte

3) Mögliche Ergebnisse sind

• Erster Stift rot, zweiter Stift blau
  
• Erster Stift rot zweiter Stift grün
  
• Erster Stift rot zweiter Stift rot
  
• Erster Stift grün zweiter Stift rot
  
• Erster Stift blau zweiter Stift rot
  

Die Wahrscheinlichkeit bekommst du indem du die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse addierst.

Comments

Hallo Oswald,
kieiner Fehlerhinweis

Es ist nur 1 grüner  Stift vorhanden.

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Es ist nur 1 grüner  Stift vorhanden.

Das macht nichts. Die Wahrscheinlichkeit für zwei grüne Stifte ist dann einfach 0.

Genauso könnte man fragen wie größ ist die Wahrscheinlichkeit beim Würfelm mit einem fairen Spielwürfen eine 7 zu werfen.

Weil es die 7 nicht gibt ist die Wahrscheinlichkeit also einfach 0. Trotzdem darf man formal danach fragen.

Man könnte also rechnen

4/8 * 3/7 + 3/8 * 2/7 + 1/8 * 0/7 = ...

Answer 2

Herr Müller hat in seiner Federtasche Vier blaue, drei rote Stifte und einen grünen Stift.
Problem/Ansatz:
Er greift ohne zu schauen in die Federtasche, nimm zwei Stifte heraus und legt sie nicht zurück
1) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er zwei blaue Stifte gezogen hat

4 b / 3 r / 1 g

Grundmenge 8
4 Blaue in 8 = 1/2

dann : 1 blauen abziehen
3 b / 3 r / 1 g

Grundmenge 7
3 Blaue in 7 = 3 / 7

Gesamtwahrscheinlichkeit für 2 blaue Stifte
(1/2) * (3/7) = 3 / 14 = 0.2143 = 21.43 %

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Dasselbe für rot
4 b / 3 r / 1 g

Grundmenge 8
3 rote in 8 = 3/8

dann : 1 roten abziehen
4 b / 2 r / 1 g

Grundmenge 7
2 Rote in 7 = 2 / 7

Gesamtwahrscheinlichkeit für 2 rote Stifte
(3/8) * (2/7) = 6 / 56 = 0.1071 = 10.71 %

blaue und rote zusammen

21.43 + 10.71 = 32.14 %

Answer 3

Herr Müller hat in seiner Federtasche Vier blaue, drei rote Stifte und einen grünen Stift. Er greift ohne zu schauen in die Federtasche, nimm zwei Stifte heraus und legt sie nicht zurück

1) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er zwei blaue Stifte gezogen hat

4/8 * 3/7 = 3/14 = 0.2143

2) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er zwei gleichfarbige Stifte gezogen hat

4/8 * 3/7 + 3/8 * 2/7 = 9/28 = 0.3214

3) Notiere zunächst alle möglichen Ergebnisse für das Ereignis: „es wird mindestens ein roter Stift gezogen“ Berechne dann die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis

br, gr, rb, rg, rr

1 - 5/8 * 4/7 = 9/14 = 0.6429

Comments

Vielen Dank, jetzt verstehe ich die Aufgaben

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Vielen Dank, das hat mir sehr weiter geholfen