Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwei grüne Kugeln gezogen werden.

Question

Aufgabe: Urne = unten 1 weiß 2 grün Mitte 1 weiß 2 grün und oben 2 grün

Aus der Urne wird zweimal eine Kugel gezogen, wobei die Kugel nach dem ersten Ziehen wieder zurückgelegt wird.
a) Zeichne ein Baumdiagramm.
b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwei grüne Kugeln gezogen werden.
c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens eine weiße Kugel gezogen wird.
d) Charles behauptet, dass sich die Wahrscheinlichkeiten nicht verändern, wenn sich in der Urne drei grüne und eine weiße Kugel befinden. Überprüfe Charles' Meinung.
e) Stefan meint: ,,Es spielt keine Rolle, ob man die zuerst gezogene Kugel wieder zurücklegt oder nicht." Hat Stefan Recht? Begründe. Sollte die Aussage falsch sein, dann zeichne ein neues Baumdiagramm und berechne die Wahrscheinlichkeiten aus Aufgabenteil b) und C erneut.

Answer 1

Du hast 6 grüne und 2 weiße Kugeln, d.h. die Wahrscheinlichkeiten für grün 6/8 und für weiß 2/8 (mit Zurücklegen.) Für die Wahrscheinlichkeit bei 2 Kugeln mußt du jetzt nur noch den jeweiligen Ast multiplizieren, also für "2 grüne" p=6/8*6/8

Für "mindestens 1 Weisse" ziehst du "keine weisse" von 1 ab - p(w>=1)= 1-p(kein w) = 1-p (2 grüne).

Bei 3 grünen und 1 weissen hättest du auf den Ästen die Wahrscheinlichkeiten von 3/4 bzw. 1/4. Rechne selbst weiter.

Ohne zurücklegen wären die 2. Äste (also die, die zu den B führen) nicht mehr 6/8, sondern für grün nach grün 5/7, für grün nach weiß 6/7 etc..