Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einem bestimmten Päckchen mindestens 10 Samenkörner einer anderen …

Question

Aufgabe:

5) Saatgut einer bestimmten Sorte wird in Päckchen verkauft. Jedes Päckchen enthält rund 500 Samenkörner einer bestimmten Sorte. Prüfungen haben ergeben, dass rund 1% der Samenkörner einer anderen Sorte angehören.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einem bestimmten Päckchen mindestens 10 Samenkörner einer anderen Sorte angehören!
Rechne, wenn möglich, mit zwei verschiedenen Verteilungen!



b) Ab welcher Anzahl darf die Normalverteilung als Näherung verwendet werden?

Problem/Ansatz:

was wäre der Rechnegang und Lösung ?:)

Answer 1

a)

n = 500 ; p = 0.01

P(X ≥ 10) = 1 - P(x ≤ 9) = 1 - ∑((500 über x)·0.01^x·0.99^(500 - x)) = 0.0311

Näherung über die Normalverteilung

μ = n·p = 500·0.01 = 5
σ = √(n·p·(1 - p)) = √(500·0.01·0.99) = 2.225 <-- Achtung hier dürfte man noch nicht nähern.

P(X ≥ 10) = 1 - P(x ≤ 9) = 1 - NORMAL((9.5 - 5)/2.225) = 1 - NORMAL(2.02) = 1 - 0.9783 = 0.0217

b)

σ = √(n·p·(1 - p)) = √(n·0.01·0.99) ≥ 3 → n ≥ 910