Binomial Variable verbingen was zusammengehört

Question

Aufgabe:

Es sei \( x \) eine binomialverteilte Zufallsvariable mit \( n>1, \) p die Wahrscheinlichkeit für Erfolg und c eine natürliche Zahl mit \( 0 \leq c \leq n \). Mit \( E(X) \) wird der Erwartungswert, mit \( V(X) \) die Varianz und mit \( \sigma(X) \) die Streuung von \( X \) bezeichnet. Vervollständige den folgenden Satz, so dass er mathematisch korrekt ist.

Gilt ______(1)________, so darf die ________(2)________  als Näherung verwendet werden.

\begin{array}{|c|c|}
\hline (1) \\
\hline V(X) \geq 9 & \square  \\
\hline \sigma(X) \leq 3 & \square \\
\hline n>20 &  \square  \\
\hline
\end{array}

\begin{array}{|l|l|}
\hline (2) \\
\hline \text{die hypergeometrische Verteilung} & \square \\
\hline \text{die Normalverteilung} & \square  \\
\hline \text{die Poissonverteilung} &  \square  \\
\hline
\end{array}

Answer 1

Nach Moivre-Laplace gilt:

Gilt V(X) ≥ 9, so darf die Normalverteilung als Näherung verwendet werde.