Wie kann man Aufgabe (a) losen?

Question

Aufgabe:

Prüfen Sie, welche der nachfolgenden Integrale existieren und berechnen Sie ggf. deren Werte.

a) \( \int \limits_{1}^{\infty} \frac{x-5}{2 x^{2}-5 x} d x \)

b) \( \int \limits_{0}^{6} \frac{1}{\sqrt{x^{4}}} d x \)

Wie kann man Aufgabe (a) losen?

Answer 1

Du dürftest nicht über Definitionslücken integrieren. Also prüfe die Terme mal auf ihren Definitionsbereich hin.

Comments

Vielen Dank für Ihre Antwort, aber ich kann nicht das machen, das ist so schwer für mich, konnten Sie bitte die Losung mir zeigen, Ich weiß, dass es eine schwierige Anfrage ist, aber ich brauche sie dringend, und wenn Sie es nicht können, ist dies normal und ich danke Ihnen.

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Ein Bruch ist nicht Definiert wenn im Nenner eine Null steht

2·x^2 - 5·x = 0 --> x = 2.5 ∨ x = 0

Ich nehme doch mal an, du kannst eine quadratische Gleichung lösen.

Da sich 2.5 also nicht im Definitionbereich befindet Darfst du auch nicht über 2.5 hinweg integrieren

√(x^4) = 0 → x = 0

Hier befindet sich die 0 nicht im Definitionsbereich. Also darf man auch nicht bei 0 anfangen zu integrieren.

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Hier befindet sich die 0 nicht im Definitionsbereich. Also darf man auch nicht bei 0 anfangen zu integrieren.

Diese Begründung ist hier unzutreffend.

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Vielen Dank für Ihre Antwort, das ist sehr nett von Ihnen

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Diese Begründung ist hier unzutreffend.

Danke für die Korrektur. Wie ist das den gründsätzlich mit Definitionslücken wann existiert das Integral und wann nicht? Wie wurde die Regel korrekt lauten?

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Man muss im Allgemeinen den Grenzwert, hier bei Aufgabe b)

limes t → 0 ∫ (t bis 6) 1/√(x^4)dx

berechnen.

Wann bei Definitionslücken ein Integral existiert kann nicht allgemein vorhergesagt werden. So existieren z.B

Integral (0 bis 1) ln(x)dx

oder auch

Integral (-1 bis 1) sin(x)/x

,obwohl beide in 0 nicht definiert sind.

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Vielen Dank für den Hinweis Gast jc2144.