Wenn n ungerade Zahl ist, ist n hoch 2 auch ungerade Zahl. Beweis.

Question

Beweisen Sie die folgende Aussage. “Wenn n ungerade Zahl ist, ist nhoch2 auch ungerade
Zahl.“.

Kann mir jemand bitte die Lösung zeigen? danke !

Answer 1

Aloha :)

Sei \(n\in\mathbb N\) ungerade. Dann gibt es \(k\in\mathbb N_0\) so, dass \(n=2k+1\). Damit gilt:$$\frac{n^2}{2}=\frac{(2k+1)^2}{2}=\frac{4k^2+4k+1}{2}=\underbrace{2k^2+2k}_{\in\mathbb N_0}+\frac{1}{2}\quad\Rightarrow\quad n^2\text{ ist ungerade}$$

Comments

Erst mal danke.

Und wie kommst du auf das Ergebnis nach dem zweiten = ? Also da wo es mit 4k^{2   anfängt.}

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Das ist die erste binomische Formel:$$(\underbrace{2k}_{a}+\underbrace{1}_{b})^2=\underbrace{4k^2}_{a^2}+\underbrace{4k}_{2ab}+\underbrace{1}_{b^2}$$

Answer 2

Hallo,

sei n eine ungerade Zahl. Dann lässt sich n wie folgt darstellen: n=2k+1, wobei k eine natürliche Zahl ist.

Dann ist n^2 =(2k+1)^2 =4k^2+2k +1

=2(2k^2+1)+1

Der erste Summand ist eine gerade Zahl, aber da noch 1 dazuaddiert wird, ist die gesamte Summe ungerade.