Aufgabe:
Sei M eine nicht leere Menge und seien A, B ⊆ M. Beweisen Sie oder widerlegen Sie die folgende Mengengleichung
(A∩B)C = AC∪ BC
Hinweis:
Mit C wurden die komplementären Mengen der oben angegeben Mengen bezeichnet.
(A∩B)^C = A^C∪ B^C
Sei x ∈ (A∩B)^C
<=> x∈M ∧ x ∉ A∩B
<=> x∈M ∧ ( x ∉A ∨ x ∉B )
<=> (x∈M ∧ x ∉A) ∨ (x∈M ∧x ∉B )
<=> (xA^C) ∨ (x∈B^C )
<=> x ∈ A^C∪ B^C. q.e.d.
siehe auch:
https://de.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre#Gesetzmäßigkeiten
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos