Wie bestimmt man von einem Dreieck die Gerade?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei wie abgebildet das Dreieck \( B \) mit der orientierten Randkurve \( \partial B \) als Teil der Ebene \( x+y+z=2 \)

Berechnen Sie das Kurvenintegral \( \int \limits_{\partial B} \vec{v} \mathrm{d} \vec{s} \) zu dem Vektorfeld \( \vec{v}(x, y, z)=(x, x z, y)^{T} \)
(a) direkt,
(b) über den Satz von Stokes.

Problem/Ansatz:

vorab möchte ich sagen, dass das wirklich ein sehr großes Problem von mir ist. Ich bin Wiing und schreibe nächste Woche meine Mathe 2 Prüfung. Wir bearbeiten in letzter Zeit alle Sätze, wie z.b Satz von Stokes oder Green.

Wir haben Aufgaben gegeben wie (siehe Aufgabe). Und immer wenn die Lösungen vorgestellt werden kann ich die komplette Rechnung nachvollziehen, aber wirklich nie wie man die Grenzen dazu bildet. Meist haben wir eine Aufgabe wo ein Dreieck abgebildet ist und wo sich die Grenze von y ändert weil die aufeinmal abhängig ist von x. Das kann ich zwar nachvollziehen weil wenn man für y die y grenze nehmen würde hätte man ein Quadrat und wir wollen nur den Teil also die Gerade, aber ich weiß echt nicht wie man diese Bildet. Ich habe mir sagen lassen, dass das mit y=m*x+b macht, aber echt bin gerade so durcheinander dass ich echt nicht weiß ob man das damit macht bzw. wie man es damit macht.

Ich hoffe ihr könnt mir da helfen, da ich sonst die Prüfung schieben muss nur weil ich nicht weiß wie man Grenzen bildet obwohl ich sehr viel lerne...

Als bsp. Bei dieser Aufgabe wurde auch gesagt dass x[0,2] läuft und y[0,-2] aber wie kommt man bitte darauf.

Answer 1

Du könntest die Gerade bzw. die Strecke für z = 0 über den Anfangs und Endpunkt aufstellen

g1: X = [2, 0, 0] + r·([0, 2, 0] - [2, 0, 0])
g1: X = [2, 0, 0] + r·[-2, 2, 0]
g1: X = [2 - 2·r, 2·r, 0] für r ∈ [0 ; 1]

Also

∫ (r = 0 bis 1) ([2 - 2·r, (2 - 2·r)·0, 2·r]·[-2, 2, 0]) = -2

Das müsstest du jetzt noch für die anderen 2 Strecken machen und dann die Intragrale addieren.

Comments

Richtig das kann ich ja das sollten wir bei a) machen. Aber bei b) wurde das anders gelöst und darauf komme ich nicht. Es wurde gesagt das x [0,2] und y [0,-2] aber wie ??