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Aufgabe:

Berechnen Sie die Lösung dieser partiellen Differentialgleichung erster Ordnung mit einer Anfangsbedingung:
$$ x u_{x}+y u_{y}=0, \quad u(x, 1)=x^{2} $$



\( P D E \) ist bereits Rumpf-Differentialgleichung der Form \( a_{1} u_{x}+a_{2} u_{y} \) mit \( a_{1}=x, a_{2}=y \) :
$$ \frac{d y}{d x}=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{y}{x} \Rightarrow \frac{d y}{y}=\frac{d x}{x} \Rightarrow \ln |y|=\ln |x|+c \Rightarrow|y|=|x| \cdot e^{c} $$


Wie komme ich bei der Aufgabe auf c?

Kann bitte jemand die Gleichung nach c auflösen?

Aber bitte step by step


Gruß

Marlon

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1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo

schreibe statt e^c= C und du kannst direkt auflösen

lul

Avatar von 108 k 🚀

Hallo lul,

kann man es einfach so umschreiben? Ist das immer so dass man statt e^c einfach C schreibt?


Guß

Marlon

Hallo

ja, wenn c ne Konstante ist dann auch e^c

lul

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