Differentialgleichungen erster Ordnung

Question

Aufgabe:

Hallo, ich habe etwas Schwierigkeiten mit der Differentialrechnung und sehe da noch nicht ganz durch.

Folgende Aufgabe:

y' (x) - 2x * e^x * y(x) = 0

Jetzt sollen folgende Dinge herausgefunden werden:

(a) Ist die Gleichung linear und / oder trennbar?

(b) Die allgemeine Lösung

(c) Lösung des Anfangswertproblems zur Differentialgleichung mit y(1) = 1

Jetzt müsste ich doch als erstes die Gleichung umstellen, also in etwa zu y' (x) = 2e^x * xy (x) umformen?

Nur dann komme ich irgendwie nicht weiter.

Answer 1

Hallo,

Jetzt müsste ich doch als erstes die Gleichung umstellen, also in etwa zu y' (x) = 2ex * xy (x) umformen? -JA

1.) linear und  trennbar

2.)

y' (x) - 2x * e^x * y(x) = 0

dy/dx = 2x * e^x * y(x) 

dy/y= 2x * e^x dx

ln|y|=2 e^x(x-1) +C

y=C₁ *e^( 2 e^x(x-1))

3.)

AWB in die Lösung einsetzen :y(1)=1

1=C₁ *e^( 2 e^x(1-1))

1=C₁

y=e^( 2 e^x(x-1))