Aufgabe:
Berechnen Sie die Lösung dieser partiellen Differentialgleichung erster Ordnung mit einer Anfangsbedingung:
$$ x u_{x}+y u_{y}=0, \quad u(x, 1)=x^{2} $$
\( P D E \) ist bereits Rumpf-Differentialgleichung der Form \( a_{1} u_{x}+a_{2} u_{y} \) mit \( a_{1}=x, a_{2}=y \) :
$$ \frac{d y}{d x}=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{y}{x} \Rightarrow \frac{d y}{y}=\frac{d x}{x} \Rightarrow \ln |y|=\ln |x|+c \Rightarrow|y|=|x| \cdot e^{c} $$
Wie komme ich bei der Aufgabe auf c?
Kann bitte jemand die Gleichung nach c auflösen?
Aber bitte step by step
Gruß
Marlon
