Skizzieren sie die folgende Menge

Question

Aufgabe:

(a) Skizzieren Sie die Menge
$$ D:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}:-1 \leq x \leq 2 \wedge x^{2} \leq y \leq x+2\right\} $$
(a) Skizzieren Sie die Menge
$$ D=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: 1 \leq x^{2}+4 y^{2} \wedge x^{2}+y^{2} \leq 1\right\} $$

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Berechnen Sie unter Verwendung des Cavalierischen Prinzips das Integral \int \limits_{D} x y d(x, y)

Stichworte: integral,integralrechnung

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

$$ D:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}:-1 \leq x \leq 2 \wedge x^{2} \leq y \leq x+2\right\} $$
Berechnen Sie unter Verwendung des Cavalierischen Prinzips das Integral \( \int \limits_{D} x y d(x, y) \)
$$ D:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: 1 \leq x^{2}+4 y^{2} \wedge x^{2}+y^{2} \leq 1\right\} $$
Berechnen das Intgral
$$ \int \limits_{D}(|x|+|y|) d(x, y) $$
mit Hilfe von Symmetrieargumenten.

Answer 1

Hallo

a) die Geraden x=-2 und x=1 als Grenzen zuerst eintragen, dann y=x^2 das Gebiet liegt darüber, und y=x+2, das gebiet liegt darunter.

b)x^2+4^2=1 ist eine Ellipse mit Achsen 1 und 1/2 , dann ist )x^2+4^2>1 ausserhalb.

x^2+y^2=1 ist ein Kreis mit Radius 1, x^2+y^2<1 ist dann innerhalb.

kurz mit dem = zeichnest du jeweils die Grenzen des Gebietes und entscheidest dann mit dem > oder <  auf welcher Seite das Gebiet liegt.

Gruß lul

Answer 2

-1<=x<=2 and x^2<=y<=x+2

1<=x^2+4y^2 and x^2+y^2<=1

Comments

@mathecoach

a)die Gerade ist falsch, die obere waagerechte Grenze auch.

was hilft ausserdem ne Zeichnung, wenn der Frager nicht weiss warum?

lul

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Die waagerechte ist falsch. Das liegt aber nur daran das Wolframalpha das nur bis y = 2 gezeichnet hat. Die Gerade sollte aber richtig sein.

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Wie kann man für a) die Integral unter Verwendung des Cavalierischen Prinzips berechnen : Integral xyd(x, y)

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Neue Frage, neuer thread!

lul