Geben Sie die äquivalente Differentialgleichung zweiter Ordnung in y1 und lösen Sie diese.

Question

Man betrachtet das folgende System
$$ \vec{y}^{\prime}(t)=\left(\begin{array}{cc} 2 & 8 \\ 3 & -8 \end{array}\right) \vec{y}(t) $$
Geben Sie die äquivalente Differentialgleichung zweiter Ordnung in \( y_{1} \) und lösen Sie diese.
$$ \text { Notation: } \vec{y}(t)=\left(\begin{array}{l} y_{1}(t) \\ y_{2}(t) \end{array}\right) $$

Kann mir bitte jemand sagen, wie ich diese Frage lösen kann? Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Hallo

y1'=2y1+8y2

y2'=3y1-8y2

daraus y1''=2y1'+8*(3y1-8y2) jetzt noch y2=1/8(y1'-2y1) einsetzen und du hast eine Dgl 2 der Ordnung für y1

entsprechend kannst du auch die 2 te gl ableiten und eine dgl 2 der Ordnung für y2 erhalten.

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

Ich habe folgende Lösung erhalten:

y(t)= C₁ e^(4t) \( \begin{pmatrix} 4\\1\\ \end{pmatrix} \) + C₂ e^(-10t) \( \begin{pmatrix} -2\\3\\ \end{pmatrix} \)