x^3 +3x^2 -4x und 2x^3 +x^2 - 2x - 1 faktorisieren

Question

Aufgabe:

1. x^3 + 3x^2 -4x

2. 2x^3 +x^2 -2x-1

Problem/Ansatz:

1.

x^3 + 3x^2 -4x

x(x^2 + 3x - 4)

Jetzt komme ich nicht weiter. Mein erster Ansatz war x (x+2) (x-2). Dann fehlt aber das + 3x.

2.

Bei 2 hätte ich zuerst das X ausgeklammert, aber wegen dem -1 geht es ja nicht.

Answer 1

x^2 + 3x - 4 = 0 gibt (z.B. mit pq-Formel)

x= -4 oder  x=1 also ist es faktorisiert (x+4)(x-1).

2x^3 +x^2 -2x-1

= x^2 *(2x+1) + (-1) * (2x+1)

= (2x+1) * ( x^2 - 1 )

= (2x+1) * ( x - 1 ) *(x+1)

Comments

x= -4 oder  x=1 also ist es faktorisiert (x+4)(x-1)

Warum wird das Vorzeichen umgekehrt?

Answer 2

1. = x(x^2+3x-4) = x(x+4)(x-1)

mit pq-Formel oder Satz von Vieta (hab ich genommen)

2. = 2x^3-2x+x^2-1 = 2x(x^2-1)+x^2-1 = (x^2-1)(2x+1)= (x+1)(x-1)(2x+1)

Answer 3

Hallo,

Aufgabe 1)

1. x^3 + 3x^2 -4x =x(x^2+3x -4)

x₁=0

x^2+3x -4 =0 via pq-Formel

x_2,3= -3/2 ± √(9/4 +4)

x_2,3= -3/2 ± 5/2

x₂=1

x₃= -4

=x(x-1)( x+4)

Aufgabe 2)

2. 2x^3 +x^2 -2x-1

=(2x+1)(x-1)(x+1)