Kann Ich Matrix B so berechnen?

Question

Ich hätte eine Frage zu den Matrizen.

Und zwar:

Matrix A * Matrix B = Matrix C

Davon sind nur Matrix A und Matrix C gegeben und man muss Matrix B berechnen.

Ich hab immer ein LGS aus n-Gleichungen aufgestellt und nacheinander aufgelöst und konnte dann die unbekannten der Matrix B berechnen.

jetzt frage ich mich allerdings ob dieser Weg auch funktionieren würde:

A * B = C            :A

B = C/A                --->  B = C * A^-1

Kann Ich Matrix B so berechnen? Also Inverse Matrix A bilden und dann mit Matrix C Multiplizieren?

wenn ja, wie muss die Matrizenmultiplikation dann erfolgen? C * A^-1 oder  A^-1 * C ? Die Matrizenmultiplikation ist ja nicht kommutativ.

Leider habe ich keine Aufgaben dazu. Ich würde gerne nur Wissen, ob dieser Weg stimmt, da mir das gauß jordan verfahren für die inverse Matrix mehr liegt als ein LGS aufzustellen.

Answer 1

Ja, du hast recht. Die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ. Du musst die Inverse von links multiplizieren \(AB=C  \implies B=A^{-1}C\).

Answer 2

A * B = C |von links ·A^-1

A^-1·A·B=A^-1·C

B = A^-1·C