Ist hier eine Polstelle f(x) = (x^2-1)/(x+1) x ≠ -1?

Question

Aufgabe:

f(x) = (x^2-1)/(x+1) x ≠ -1

Problem/Ansatz:

wenn ich jetzt -1 in den Zähler einsetze, dann bekomme ich 0. Das ist doch eine hebbare Lücke, aber keine Polstelle oder?

Answer 1

Du musst erkennen, dass \(x^2-1\) die dritte binomische Formel ist.

\(x^2-1=(x+1)(x-1)\)

Damit kannst du mit (x+1) kürzen. Die Definitionslücke bleibt aber erhalten. Du bekommst eine Gerade mit einem winzig kleinen Loch bei x=-1.

\(f(x)=x-1 ~~~;~~~x\ne-1\)

Answer 2

f(x) = (x^2 - 1) / (x + 1)

f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x + 1)

Bei x = -1 ist also eine hebbare definitionslücke

f(x) = x - 1