Es sei α eine positive reelle Zahl. Wie groß kann die Fläche eines rechteckigen Grundstücks sein, falls der Umfang α Meter ist?
Vom Duplikat:
Titel: Wie groß kann die Fläche eines rechteckigen Grundstúcks sein, falls der Umfang \alpha Meter ist?
Stichworte: beweise
Es sei \( \alpha \) eine positive reelle Zahl. Wie groß kann die Fläche eines rechteckigen Grundstúcks sein, falls der Umfang \( \alpha \) Meter ist?
U = 2·a + 2·b = α --> b = α/2 - a
A = a·b = a·(α/2 - a) = α/2·a - a^2
A' = α/2 - 2·a = 0 --> a = α/4
A = α/2·α/4 - (α/4)^2 = α^2/16
Die Fläche kann also α^2/16 Quadratmeter groß sein.
Aus Erfahrung weiß der Fachmann :die größtmögliche Fläche ist ein Quadrat.
Seitenlänge : alpha / 4Fläche = ( alpha / 4 ) ^2 = alpha ^2 / 16
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