Wie groß kann die Fläche eines rechteckigen Grundstücks sein, falls der Umfang α Meter ist?

Question

Es sei α eine positive reelle Zahl. Wie groß kann die Fläche eines rechteckigen Grundstücks sein,  falls der Umfang α Meter ist?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie groß kann die Fläche eines rechteckigen Grundstúcks sein, falls der Umfang \alpha Meter ist?

Stichworte: beweise

Es sei \( \alpha \) eine positive reelle Zahl. Wie groß kann die Fläche eines rechteckigen Grundstúcks sein, falls der Umfang \( \alpha \) Meter ist?

Answer 1

U = 2·a + 2·b = α --> b = α/2 - a

A = a·b = a·(α/2 - a) = α/2·a - a^2

A' = α/2 - 2·a = 0 --> a = α/4

A = α/2·α/4 - (α/4)^2 = α^2/16

Die Fläche kann also α^2/16 Quadratmeter groß sein.

Answer 2

Aus Erfahrung weiß der Fachmann :
die größtmögliche Fläche ist ein Quadrat.

Seitenlänge : alpha / 4
Fläche = ( alpha / 4 ) ^2 = alpha ^2 / 16