a) Beweisen Sie: Ist \( n \epsilon N \) und \( V \) ein \( n \) -dimensionaler Vektorraum, so ist jede linear unabhängige Teilmenge von \( V \) mit \( n \) Elementen eine Basis von \( V \).
b) Sei \( V \) der 5-dimensionale \( Z_{5}- \) Vektorraum \( \left(Z_{5}\right)^{5} \) und \( U \subseteq V \) der Unterraum
\( U=\left\langle(\tilde{1}, \tilde{0}, \tilde{0}, \tilde{4}, \tilde{0})^{T},(\tilde{2}, \tilde{0}, \tilde{1}, \tilde{0}, \tilde{0})^{T}\right\rangle \). Bestimmen sie eine Basis für den Faktorraum V/U.
