zu b)
Ok, hier ist die Wahl der Basis entscheidend.
W⊂V also können wir für die ersten a Basisvektoren von V eine Basis von W wählen. Diese ergänzen wir jetzt so zu einer Basis von V, dass die Bilder der übrigen Basisvektoren wenn man ρ auf sie anwendet gerade eine Basis von V/W ergeben.
Betrachtet man jetzt V mit dieser Basis, und wendet f auf die Basisvektoren an, so werden die ersten a Basisvektoren wieder nach W abgebildet, da ja f(W)⊂W.
Es stehen in den Spalten der Abbildungsmatrix die Koordinaten der Bilder der Basisvektoren des abgebildeten Vektorraums bezüglich der Basis des Zielraums, welches ja hier die selbe ist, das heißt die ersten a Spalten haben nur einträge in den ersten a Zeilen, da diese Gerade für die ersten a Basisvektoren im Zielraum stehen.
Der Rest der Aussage ist jetzt einfach, dass eine Abbildungsmatrix von V nach V gerade dimV Zeilen und Spalten hat... da ja von B und C nichts weiter verlangt wird, als dass sie aus Einträgen in K bestehen.
Und jetzt denk doch über c) erst nochmal selbst kurz nach, nachdem du weißt wie die Matrix von f aufgebaut ist. Also Tipp vielleicht noch, die Determinante eine Matrix wie die ABC_amtrix oben ist gerade det(A)*det(C)