Beweisen Sie, ob die Aufgabe lösbar ist und ob sie dan konvergent ist.

Question

Kann mir hier jemand bei dem Beweis helfen?

Ich

Aufgabe:

Entscheiden Sie (mit Beweis), ob die Folge
\( a_{n}=\left\{\begin{array}{ll} \left(1+\frac{1}{n+1}\right)^{n+1} & \text { falls } n \equiv 1 \bmod (3) \\ \left(1+\frac{1}{n+1}\right)^{n+1} & \text { falls } n \equiv 2 \bmod (3) \\ \left(1+\frac{1}{n-2}\right)^{n-2} & \text { falls } n \equiv 0 \bmod (3) \end{array}\right. \)
konvergent ist.

Answer 1

Zerlege die Folge vollständig in drei Teilfolgen ( je nach Rest von n mod(3) ) .

Diese haben alle den gleichen Grenzwert e.

Also auch die gesamte Folge, denn in jeder ε-Umgebung von e liegen

von einem gewissen N an, alle Folgenglieder.

Comments

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