auflösen der Gleichung nach x

Question

Aufgabe:$$ \frac 2{x+1} = \frac{2\cdot (2x+1) }{ x \cdot (x+1)}  - \frac 2x$$ Edit: war 2/(x+1) = ((2*(2x+1)) / (x*(x+1)))  - (2/x)

Problem/Ansatz:

auflösen nach x

Comments

Bilde auf beiden Seiten den Hauptnenner und setze dann die Zähler gleich (Zählervergleich)

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Kommentar -> Antwort

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Wie kommst du darauf?

Ich erhalte als Lösung +1.

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vgl. meine Antwort

Answer 1

Hallo,

Wenn du auf der rechten Seite den letzten Bruch mit x+1 erweiterst und dann beide gleichnamigen Brüche zusammenfasst, kannst du x wegkürzen und erhältst rechts ebenfalls 2/(x+1)

Die Gleichung ist also über ihrem Definitionsbereich ℝ\{0,-1} allgemeingültig.

Man kann sie deshalb nicht nach x auflösen.

Gruß Wolfgang

Comments

Alles klar. Sehr gut gesehen von dir. Besten Dank.

Wäre mein Ansatz demnach falsch?

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Natürlich nicht.

Mir ging es vor allem um

Man kann sie deshalb nicht nach x auflösen.

Answer 2

Hauptnenner ist x(x+1).

Multiplizieren mit HN liefert

2x=2(2x+1)-2(x+1).   |:2

x=2x+1-x-1

x=x

Außer 0 und -1 darf jeder Wert für x eingesetzt werden.