Bestimmen Sie die Zahl a 2 so, dass das Flächenstück, das durch den Graphen von f , die positive x -Achse sowie die …

Question

Gegeben ist  \( f(x)=\frac{3 x}{x^{2}-1} \)
Bestimmen Sie die Zahl \( a>2 \) so, dass das Flächenstück, das durch den Graphen von \( f \), die positive \( x \) -Achse sowie die Geraden \( x=2 \) und \( x=a \) begrenzt ist, den Flächeninhalt 5 hat.

Es wäre wirklcih extrem nett, wenn mir jemand hierbei helfen könnte.

Answer 1

$$\int_{2}^{a}\frac{3x}{x^2-1}\, dx=\frac{3}{2}\int_{2}^{a}\frac{2x}{x^2-1} \, dx=\left .\frac{3}{2}\ln |x^2-1|\right |_{2}^{a}=3\left(\dfrac{\ln\left(a^2-1\right)}{2}-\dfrac{\ln\left(3\right)}{2}\right)\overset{!}=5 \implies a=\sqrt{1+3e^{10/3}}$$

https://www.desmos.com/calculator/zt9isfeatf

Answer 2

Hallo

du integrierst f(x) von 2 bis a, das Ergebnis setzt du =5 und bestimmst so a.

zum integrieren beachte (ln(x^2-1))'=2x/(x^2-1)

Gruß lul

Answer 3

f(x) = 3·x/(x^2 - 1)

F(x) = 1.5·LN(x^2 - 1)

∫ (2 bis a) f(x) dx = F(a) - F(2) = 1.5·LN(a^2 - 1) - 1.5·LN(2^2 - 1) = 5 --> a = √(3·e^(10/3) + 1) = 9.225