Untersuchung auf Parallelität von Ebene und Gerade

Question

Aufgabe:

Gegeben sind:

Gerade g: Vektor x=(1;2;2)+r×(2;-1;2) und

Ebene E: [Vektor x- Vektor(2;3;-2)] × Vektor (1;-2;1)=0

Aufgabenstellung: Untersuchung auf Parallelität:

dafür muss der Richtungsvektor von Gerade g in die Formel von Ebene E eingesetzt werden:

Vektor(2;-1;1)× Vektor(1;-2;1)=5=nicht 0

Jetzt steht in meinem Buch, dass die Gerade g und die Ebene E nicht parallel sind, aber wie kommt man zu dieser Interpretation mit 5=nicht 0?

Answer 1

Genau dann, wenn der Normalenvektor der Ebene senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden steht (d. h. deren Skalarprodukt ist Null), sind Ebene und Gerade parallel (vgl. Bild). Umgekehrt ist eine Ebene nicht parallel zu einer Gerade, wenn das Skalarprodukt der beiden Vektoren ungleich Null ist.

Comments

Danke☺,

ich habe das jetzt verstanden.

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Gerne, das freut mich!