Matrix und Rang berechnen

Question

Gegeben ist der Vektorraum R^(4) über R mit dem StandardKoordinatensystem E:= =, e1,e2,e3,e4), dem affinen Koordinatensystem

F:=  ( \( \begin{pmatrix} 0\\2\\1 \\ -1\end{pmatrix} \) , \( \begin{pmatrix} -3\\0\\0 \\ -1\end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 1\\0\\-2 \\ 0\end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 2\\1\\0 \\ -1\end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 0\\0\\-1 \\ 0\end{pmatrix} \) )

und der Quadrik

Q := {xE R^(4) I -3x₁²-6x₁x₂-4x₁x₃+4x₁x₄+3x₂²-6x₂x₃-2x₂x₄-2x₃² +6x₃x₄ -3x₄² +4x₁ -2x₂+6x₃ -6x₄ -3 = 0}

bestimmen Sie die Koordinatentransformation _FK_E: R^(4) -> R^(4): _Ev -> _Fv.

_FK_{E (E}v₎ = () _EV + ()

b) Bestimmen Sie die erweiterte Matrix A_erw für Q.

A_erw  = ?

c) Bestimmen Sie den Rang der erwiterten Matrix A_erw und den Rang der symmetrischen Matrix A, die den quadratischen Teil von Q beschreibt.

Geben Sie ausserden an, um welchen Quadriktyp es sich handelt.

Rang (A_erw) = ?, Rang(A) = ?

die Quadrik Q ist ein ? eine kegelige Quadrik, ? eine Mittelpunktsquadrik, ? eine paabolische Quadrik.

d) Bestimmen Sie die Quadrikgleichung in Koordinaten bezüglich F und geben Sie die symmetrische Matrix B € R^(4x4), den Spaltenvektor b € R^(4) und d € r an, sodass gilt

Q= {x€R^(4x4)I _Fx^(T) B_fx + 2b^(T)_Fx+d = 0}

B = (?), b=(?), d= ?

Hoffe ihr könnt mir weiter helfen

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Könnt ihr mir weiter helfen?