Matrix Bestimmen von Basen

Question

Aufgabe 2:

Gegeben ist der Vektorraum R^(2x2) der reellen 2x2- Matrizen mit den Basen

B = im BIld stehen die zahlen^^

Weiterhin sei phi : R^(2x2) -> R^(2x2) die lineare Abbildung, welche die folgenden Bedingungen erfüllt.

phi (())

im Bild

Bestimmen Sie die Matrix _B phi _C .

Ich habe die einzelnen matrizen als bild reingestellt.

Könnt ihr mir bitte jeweils nur den a mit rechen weg machen?

Vielen DanK

Bestimmen Sie die Matrix c id B.

Bestimmen Sie die Matrix C phi C.

Sei U:= L der Untervektorraum mit Basis D.

weiterhin sei

f: U -> R^(2x2): v-> phi (v)

die Einschränkung von phi auf U. Bestimmen Sie die Matrix _B f _D.

Comments

Die aufgaben informationen.

ich weiss nicht wie man die Bilder drehen kann.

Text erkannt:

\( \frac{0}{\frac{10}{25}} \)
\%

Answer 1

Es gilt \(_\mathcal{B}M(\varphi)_\mathcal{C}=(_\mathcal{B}\varphi(c_1),...,_\mathcal {B}\varphi(c_4))\). Die Bilder von \(c_1,...,c_4\) hast du ja gegeben. Du musst nun nur noch ihren Koordinantenvektor bzgl. der Basis \(\mathcal{B}\) angeben. Ich mache das mal für \(_\mathcal{B}\varphi(c_1)\) vor. Es gilt:$$\varphi \left(\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}\right)=\begin{pmatrix} 3 &0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$ Du musst diese Matrix nun mit den Basisvektoren von \(\mathcal{B}\) beschreiben. Es gilt doch:$$\begin{pmatrix} 3 &0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}=0\cdot \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 0 & 0 \end{pmatrix}+1\cdot \begin{pmatrix}0&0\\ 1 & 0 \end{pmatrix}+0\cdot \begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}+3\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$$ Die Vorfaktoren vor der Matrix bilden nun deinen Koordinantenvektor \(_\mathcal{B}\varphi(c_1)=\begin{pmatrix} 0\\1\\0 \\ 3 \end{pmatrix}\). Das ist die erste Spalte der Darstellungsmatrix. Die verbleibenden Spaltenvektoren, musst du nun selbst berechnen!

Comments

ich habe mal weiter gemacht und bin auf

(0 0 2 0 )

(1 0 2 3 )

(0 3 -3 -3 )

(3 0 0 0 )

ist das so korrekt?

---

für

_C id _B =

( 0 0 -2 0 )

( 0 0 0 0 )

( 0 0 0 0)

( 3 0 0 0 )

ist das so korrekt?

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ist das so korrekt?

Von der Idee her, sieht das nicht schlecht aus. Aber du musst die Reihenfolge beachten. Vgl. mein Beispiel:$$\begin{pmatrix} 3 &0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}=0\cdot \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 0 & 0 \end{pmatrix}+1\cdot \begin{pmatrix}0&0\\ 1 & 0 \end{pmatrix}+0\cdot \begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}+3\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}=0\cdot b_1+1\cdot b_2+0\cdot b_3+3\cdot b_4$$  Dann ist der Koordinantenvektor (0,1,0,3). Dein zweiter Spaltenvektor (0,0,3,0) kann daher nicht richtig sein. Das bedeutete du multiplizierst \(3b_3=3\begin{pmatrix} 0 &0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\neq \begin{pmatrix} 3 &0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\)