Orthogonalität von zwei Ebenen

Question

Aufgabe:

gegeben sind:

Ebene 1 E1:2x-y-z=-1. Gesucht ist die Ebene E2, die den Punkt A(3|1|2) enthält und orthogonal zur Ebene E1 ist. Bestimmen Die die Schnittgerade g der beiden Ebenen.

Problem/Ansatz:

… In meinem Buch steht:

E2:y-z=-1 (Vektoren n1×n2=0, daraus folgt dann Vektor n2=(0;1;-1). Und die Koordinatengleichung ist dann E2: 0x+1y-1z=-1

Wie kommt man auf ...=-1?

Und wie formt man y-z=-1 in eine Parametergleichung um?

Das Ergebnis ist E2: Vektor x= Vektor(3;1;2) + r×Vektor(0;1;1) +s×Vektor (2;1;1)

Answer 1

Wie kommt man auf ...=-1?

[0, 1, -1] * [3, 1, 2] = 1 - 2 = -1

Und wie formt man y-z=-1 in eine Parametergleichung um?

y - z = -1

Nimm einfach drei Punkte der Ebene. Also Drei Punkte die die Ebenengleichung erfüllen.

[0, -1, 0] ; [1, -1, 0] ; [0, 0, 1]

Durch 3 Punkte kannst du jetzt die Parameterform aufstellen oder?

Comments

Danke,

was bedeutet [0,1,-1]*[3,1,2]

Ist das die Normalenform, oder ist das das Skalarprodukt?

Oder ein anderes Gesetz?

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Die Normalenform einer Ebene formst du um

(X - P) * N = 0
X * N - P * N = 0
X * N = P * N

Auf der Rechnet Seite steht dann das Produkt (Skalarprodukt) aus einem Punkt und dem Normalenvektor.

Das habe ich oben berechnet.