Wie bestimme ich a beim Intervall 2a¦a?

Question

Aufgabe:

Ich soll a so bestimmen, dass ^2a∫_a (x+3)dx =6 ist.

Problem/Ansatz:

Die Stammfunktion ist F(x)= 1/2x^2+3x+C. F(2a)-F(a)=1? Wie rechne ich weiter?

Answer 1

Das c brauchst du bei der Stammfunktion nicht

F(x) = 0.5·x^2 + 3·x

F(2a) - F(a) = 6
(0.5·(2·a)^2 + 3·(2·a)) - (0.5·(a)^2 + 3·(a)) = 6
(2·a^2 + 6·a) - (0.5·a^2 + 3·a) = 6
1.5·a^2 + 3·a = 6
a^2 + 2·a = 4
a^2 + 2·a - 4 = 0 --> a = -1 ± √5

Answer 2

F(2a)-F(a)=1?

Nein. F(2a)-F(a)=6.

Answer 3

Erstens soll ja wohl \( F(2a) - F(a) =  6 \) sein und nicht \( 1 \), oder?

Dann setze doch mal \( 2a \) und \( a \) ein und berechne \( F(2a) - F(a) \). Was passiert mit dem \( C \ in deiner Stammfunktion?

Du bekommst eine quadratische Gleichung für \( a \) die leicht lösbar ist.