Lösen der Differentialgleichung x' +5x=10t

Question

Man soll die folgende Differentialgleichung lösen:

x'+5x=10t

Wie kann man dies lösen, wenn x und t vorkommt?

Answer 1

Nunja, das ist etwas schwierig, wenn man die Grundbegriffe nicht kennt. Ich zeige Dir mal, wie man da eigentlich rangeht:

Homogene Lösung suchen:

x'+5x = 0

Charakterisitisches Polynom: X+5 = 0  -> X = -5,

also: x = c*e^{-5t}

Rechte Seite Ansatz: x = at+b und damit x' = a

Einsetzen:

a + 5(at+b) = 10t

a + 5at + 5b = 10t

Koeffizientenvergleich:

a+5b = 0

5a = 10

--> a = 2 und b = -2/5

 

Es ist also die Gesamtlösung: x = x_homogen + x_partikulär = c*e^{-5t} + 2t-2/5

 

Grüße

Comments

Ufff....kompliziert. Das einzige was mir vorliegt sind 3 Formeln:

x'=ax -> x=Ae^at

x'+ax=b -> x=Ae^-at +b/a

x'+ax=bx² -> x=a/(b-Ae^at)

Mit denen kann ich die meisten Übungen lösen. Doch verstehe ich es nicht mehr wenn eben ein t vorkommt..

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Süß^^.

Nun den homogenen Teil kannst Du mit der ersten Formel nachvollziehen:

x'+5x = 0

x' = -5x


Für den Umgang mit dem partikulären Teil, also dem t auf der rechten Seite, sehe ich bei Dir aber keine entsprechende Formel...

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Haha, du siehst, viel Informationen gibt es nicht und dementsprechend wenig zu begreifen ;) Aber vielen Dank für deine Erklärungen

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Ich versuchs :D. Mit der von mir beigelegten Lektüre kommt vielleicht etwas Licht ins Dunkel.

Gerne ;)