Lokale und globale Minima und Maxima einer e-Funktion gesucht: f(x)=e^{2x^3-24x} mit Definitionsbereich D(f):=[-4;1]⊂R

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=e^{2x^3-24x} mit Definitionsbereich D(f):=[-4;1]⊂R.

Gesucht sind die lokalen und globalen Maximal- und Minimalstellen.

1) Ableitung f'(x) ?

2) Menge der potentiellen Extremalstellen im Innern von D(f):=[-4;1] ?

3) Menge der weiteren potentiellen Extremalstellen (Randpunkte) ?

4) lokale Maximalstellen ?

5) lokale Minimalstellen ?

6) globale Maximalstellen ?

7) globale Minimalstellen ?

Könnt Ihr mir bitte dabei helfen? Habe absolut keinen Plan :(

Answer 1

  f(x)=e^{2x^3-24x}

  1.Ableitung einer e-Funktion :
  [ e^{irgendwas} ] ´ = e^{irgendwas} * ableitung(irgendwas)

  f  ´( x ) = e^{2x^3-24x}  * ( 2x^3-24x ) ´
  f  ´( x ) = e^{2x^3-24x}  * ( 6*x^2 - 24  )

  Extremstelle = 1:Ableitung = 0
Die e-Funktion ist immer positiv, also muß

   6*x^2 - 24 = 0 sein.
   6*x^2 = 24
   x^2 = 4
   x = 2
   x = -2

  Soviel fürs Erste.
  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

Answer 2

f'(x) = innere mal äußere Ableitung.

Definiere jetzt die äußere Funktion sowie die innere Funktion.

Versuche abzuleiten.

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