Wie berechnet man hiervon den Grenzwert?

Question

Aufgabe:

Wie berechnet man hiervon den Grenzwert?

Text erkannt:

\( \lim \limits_{a \rightarrow \infty}\left(\frac{\left(b^{2}+c^{2}\right)}{a b \sqrt{c^{2}+b^{2}}}\right)= \)
\( \lim \limits_{b \rightarrow \infty}\left(\frac{\left(b^{2}+a^{2}\right)}{a b \sqrt{a^{2}+b^{2}}}\right) \)

Comments

KÜrze mit a^2 bzw. b^2.

Klammere dazu im Zähler a^2 , im Nenner a^2 in der Wurzel aus!

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Hm Oki danke

Answer 1

Für die linke Seite sieht das so aus.

$$ \lim\limits_{a\to\infty} \left( \frac{a^2 + b^2}{ab\sqrt{a^2+b^2}} \right) \\ = \lim\limits_{a\to\infty} \left( \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{ab} \right) \\ = \lim\limits_{a\to\infty} \left( \frac{a\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}}{ab} \right) \\ = \lim\limits_{a\to\infty} \left( \frac{\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}}{b} \right) \\ = \frac{1}{b} $$

Rechte Seite sollte genauso funktionieren.

Comments

Vielen Dank erstmal! Ich kann alles nachvollziehen bis auf den 2 Schritt, wie sind sie darauf gekommen?

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Es gilt doch √(|z|) * √(|z|) = |z|

Und damit √(|z|) = |z| / √(|z|)

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Dankeeeeeeee