Hallo,
--->Lösung via Variation der Konstanten
---->homogene DGL:
y' - y/(t-1)=0
y'= y/(t-1)
dy/dt= y/(t-1)
dy(t-1)= y dt
dy/y= dt/(t-1)
ln|y| =ln| t-1|+C
yh= C1 (t-1)
C1=C(t)
yp=C(t) (t-1)
yp'=C'(t) (t-1) +C(t)
setze yp und yp' in die DGL ein , C(t) muß sich kürzen lassen.
C'(t) =e^(2t)
C(t)=e^(2t)/2
--->
yp=C(t) (t-1)
yp=e^(2t)/2 *(t-1)
y=yh+yp
dann noch die AWB einsetzen
y(2)=0
y=C1 (t-1) +e^(2t)/2 *(t-1)
0=C1 +(e^4)/2
C1= -(e^4)/2
----->
y= -(e^4)/2(t-1) +e^(2t)/2 *(t-1)