Aufgabe: Signumfunktion: lim x → 0 f(x) existiert nicht
Problem/Ansatz:
Hallo alle zusammen. Ich habe folgendes Problem: Bei der Signumfunktion existiert ja kein Grenzwert bei 0. Nach meinem bisherigen Wissen kann man das belegen, indem man feststellt, dass für die Folge xn=1/n für n → ∞ f(xn)=1 und für die zweite Folge yn=(-1)/n für n → ∞ f(yn)=-1. Mein Problem mit dieser Argumentation ist allerdings folgendes: Mir leuchtet nicht ein, wieso f(xn) und f(yn) für n → ∞ nicht beide 0 sind. Bisher habe ich nur einen Beitrag gefunden, indem gesagt wurde, dass das daran liegt, dass xn immer > 0 und yn < 0. Nur konvergiert die Folge 1/n doch auch für n → ∞ gegen 0, obwohl klar ist, dass 1/n immer > 0 ist. Vielleicht hat jemand ja noch eine andere Erklärung parat. Über eine Hilfe wäre ich sehr dankbar!!
