Finden Sie eine zu der Matrix A = \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} ähnliche Matrix B

Question

Aufgabe:

Finden Sie eine zu der Matrix $$A = \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 0 & -2 \end{pmatrix}$$ ähnliche Matrix B.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass Matrizen ähnlich zueinander sind, wenn gilt: $$A = S^{-1}BS$$

Aber wie kann ich nur mit der Angabe einer Matrix eine zu ihr ähnliche Matrix finden?

Comments

Z.B. ist A ähnlich zu A^T.

Answer 1

Jede Matrix ist zu sich selbst ähnlich. Also B := A und S ist die Einheitsmatrix.

Falls du nicht ganz so dreist sein möchtest, dann wähle eine andere invertierbare Matrix S und berechne B mit deiner Formel.

Comments

Vielen Dank für Ihre Antwort, ich weiß aber nicht, ob das für die Aufgabenstellung etwas zu trivial ist. Wie kann ich sonst eine Matrix finden?

---

Wie kann ich sonst eine Matrix finden?

Das habe ich soeben ergänzt.

---

Wenn dir S als einheitsmatrix zu trivial ist kannst du doch die inverse einheitsmatrix nehmen. Oder eine Matrix in der nur in der Nebendiagonalen einsen sind. Im Grunde genommen kannst du S frei wählen, solange es eine Inverse zu S gibt. Nimm vielleicht am besten Eine Matrix S zu der du die Inverse recht einfach angeben kannst.

---

Vielen Dank - das heißt, ich kann meine invertiertere Matrix einfach frei wählen und dadurch B berechnen?

---

Du wählst eine Matrix S und bestimmst dazu die Inverse.

Damit berechnest du dann B.

Es gibt sehr einfache Matrizen die du dazu nehmen könntest.

---

das heißt, ich kann meine invertiertere Matrix einfach frei wählen

Ja.

dass Matrizen ähnlich zueinander sind, wenn gilt:

A = S^-1 B S

Das hast du zu verkürzt dargestellt, als dass daraus eine Rechnung ableitet werden könnte.

Die Matrizen A und B sind ähnlich, wenn es eine invertierbare Matrix S gibt, so dass gilt:

A = S^-1 B S.

Du hast B und willst A. Der einfachste Weg, sicherzustellen, dass es ein passendes S gibt, ist, sich selbst eines auszudenken.

---

Vielen Dank!