Geben Sie einen Punkt P auf Q an,

Question

Gegeben sei folgende Quadrik: 4xy − 4xz + 2z − 1 = 0

1.) Geben Sie einen Punkt P auf Q an, zusammen mit seinem Bild f(P)

Könntet ihr mir vielleicht sagen, wie ich diese Aufgabe löse?

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Hauptachsentransformation?

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Ist \(Q\) die Menge aller Punkte der Quadrik?

Und wie ist die Abbildung \(f(P)\) definiert?

Answer 1

4xy − 4xz + 2z − 1 = 0

Denke dir ein paar Zahlen x,y z für die das stimmt,

z.B. x=1 y=0 z= -0,5

Dann hast du den Punkt P(1 ;0 ; -0,5).

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Hy Mathef, danke für deine Antwort. Wenn ich eine komplizierte Gleichung habe, wie die hier bspw: x²+3y²−z²−4xy−2yz+2x−2y−1=0.

Geht das dann wirklich nur über probieren? Da werde ich ja bekloppt in der Klausur.

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Man kann ja auch etwas gezielter probieren,

etwa x=0 wählen, dann wird aus

x2+3y2−z2−4xy−2yz+2x−2y−1=0.

ja schon

3y^2−z^2−2yz−2y−1=0.

und da womöglich noch z=0 und

du hast 3y^2−2y−1=0.

Und das bekommst du über eine quadratische Gleichung hin.