Berechne das Taylor-Polynom vom Grad n = 5 zu f(x) = sin2 x um x0 = 0.

Question

DRINGEND

Berechne das Taylor-Polynom vom Grad n = 5 zu f(x) = sin² x um x₀  = 0.

Approximiere damit sin² 1/10 und zeige, dass der Fehler kleiner als 10^-6 ist.

Ich habe die Aufgabe gelöst und meine Lösungen sind:

T₅ (x) = x² -\( \frac{1}{3} \)x⁴

R₅ (x) = \( \frac{32}{6 !} \) x⁶

Ι \( \frac{32}{720} \) * \( \frac{1}{10} \) Ι ≤ \( \frac{32}{720} \) * (\( \frac{1}{10} \) )⁶ ≤ 5 * 10^-8

soweit so gut, ich weiss nicht wieso am ende die 5 mit der 10^-8 steht...

Answer 1

Die 32/720 sind ja 2/45. Also hast du

2/45 * (1/10)^6

= 2/45 * 10^(-6)

=200/45 * 10^(-8)

und die 200/45 sind ungefähr 4,44. Also sicherlich kleiner als 5.