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Hallo, und zwar soll ich den ggt der beiden Polynome berechnen:

f(X) = X5 − X3 + 5X2 − 2X und g(X) = X3 + X2 − X + 2.


Das war relativ leicht. Dieser lautet x+2


Jetzt allerdings zu meinen beiden Fragen, die ich wirklich nicht weiß zu lösen. Sowohl bei dem Beispiel hier, als auch allgemein.


1.) Bestimmen Sie Polynome a, b mit a(X)f(X) + b(X)g(X) = h(X).

2.) Finden Sie Polynome c, d ∈ R[X] mit c(X)f(X) + d(X)g(X) = X2 − X − 2 , bzw. weisen Sie nach, dass c, d nicht existieren.7


Ich wäre euch sehr dankbar, wenn Ihr mir allgemein mal zeigen könntet, wie man diese beiden Aufgaben hier löst.


Lg Gustavo

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1. Bestimmen Sie Polynome a, b mit a(X)f(X) + b(X)g(X) = h(X).

Das geht jedenfalls, wenn h(x) der ggT von f und g ist ( siehe erweiterter

euklid. Algorithmus.) oder h ein Vielfaches des ggT.


2. Da X^2 − X − 2 kein Vielfaches von x+2 ist, geht das nicht.

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