Bestimmen Sie Polynome a, b mit a(X)f(X) + b(X)g(X) = h(X).

Question

Hallo, und zwar soll ich den ggt der beiden Polynome berechnen:

f(X) = X⁵ − X³ + 5X² − 2X und g(X) = X³ + X² − X + 2.

Das war relativ leicht. Dieser lautet x+2

Jetzt allerdings zu meinen beiden Fragen, die ich wirklich nicht weiß zu lösen. Sowohl bei dem Beispiel hier, als auch allgemein.

1.) Bestimmen Sie Polynome a, b mit a(X)f(X) + b(X)g(X) = h(X).

2.) Finden Sie Polynome c, d ∈ R[X] mit c(X)f(X) + d(X)g(X) = X² − X − 2 , bzw. weisen Sie nach, dass c, d nicht existieren.7

Ich wäre euch sehr dankbar, wenn Ihr mir allgemein mal zeigen könntet, wie man diese beiden Aufgaben hier löst.

Lg Gustavo

Answer 1

1. Bestimmen Sie Polynome a, b mit a(X)f(X) + b(X)g(X) = h(X).

Das geht jedenfalls, wenn h(x) der ggT von f und g ist ( siehe erweiterter

euklid. Algorithmus.) oder h ein Vielfaches des ggT.

2. Da X^2 − X − 2 kein Vielfaches von x+2 ist, geht das nicht.