Wieviele Permutationen der Menge {1, 2, 3, 4, 5, 6} gibt es, in denen mindestens eineder Zahlen 1,2,3 ein Fixpunkt ist (also von der Permutation auf sich selbst abgebildetwird)? (Tipp: Inklusion-Exklusion.)
Mein Lösungsvorschlag wäre 6^1 + 6^2 + 6^3 - 6^3 = 42.
Kann mir jemand das Ergebnis bestätigen oder mich korrigieren ?
Vielen Dank !
1 ist Fixpunkt, wenn nur 2 bis 6 permutieren . Das ist die Permutation
von 5 Elementen, davon gibt es 5!.
Entsprechend ist 2 Fixpunkt, wenn nur 1,3bis6 permutieren, also auch
wieder 5! und bei der 3 entsprechend.
Demnach 3*5! = 3*120 = 360
1 ist Fixpunkt, wenn nur 2 bis 6 permutieren . Das ist die Permutation von 5 Elementen, davon gibt es 5!.
Sind da nicht auch Permutationen dabei in denen 2 oder 3 ein Fixpunkt wäre?
Beherzige also den Tipp, der schon beigefügt war
Tipp: Inklusion-Exklusion.
Ich würde es so lösen:
3·5! - 3·4! + 3! = 294 Permutationen.
Manchmal kann es auch hilfreich sein sich zur Kontrolle ein kleines Programm zu schreiben was die Permutationen einfach mal durchzählt.
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