Zusammenfassen zweier Brüche x³/ (t² +2t+1) und -x³/ (t² *2t+1)

Question

Kann mir jemand sagen, wie man die zwei Brüche x³/ (t² +2t+1) und -x³/(t²-2t +1) zusammenfasst in einen Bruch.

Durch das eine verschiedene Vorzeichen tu ich mich schwer einen Hauptnenner zu finden.

Answer 1

Hi,

einen gemeinsamen Nenner hast Du immer mindestens, wenn Du die beiden Nenner multiplizierst!


Diese sind übrigens binomische Formeln:

$$\frac{x^3}{(t+1)^2} - \frac{x^3}{(t-1)^2} = \frac{x^3(t-1)^2 - x^3(t+1)^2}{(t+1)^2(t-1)^2}$$

$$= -\frac{4tx^3}{(t^2-1)^2}$$


Dabei ist in der letzten Zeile der Zähler vereinfacht worden und spaßeshalber im Nenner der dritte Binomi :).

Grüße

Comments

Sry hatte es ungünstig aufgeschrieben... zwischen den beiden Brüchen ist ein + und oben das x³ beim zweiten Bruch soll heißen -x³.... Du hast jez lediglich den Zähler mit dem jeweils anderen Nenner multipliziert oder sehe ich das falsch ?.... Trotzdem danke für deine doch gelungene Antwort.

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Es macht keinen Unterschied, ob Du hast

$$\frac{x^3}{(t+1)^2} + \frac{-x^3}{(t-1)^2} $$

oder

$$\frac{x^3}{(t+1)^2} - \frac{x^3}{(t-1)^2} $$


Im zweiten Falle habe ich halt das Minus vor den Bruch gezogen ;).

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Jop merk ich erst jetzt, ist ja echt peinlich haha.

Ich bin etwas verwirrt, da die Aufgabe jez schon über mehrere Gleichungen geht und ich den Überblick verloren habe.

Kannste mir noch sagen , wie es wäre wenn im Nenner der beiden ANfangsbrüche noch der Faktor 3 stände ? Also 3* ( t+1)² und 3* ( t-1)² , muss ich dann die 3 mit hochziehen ?

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Da Du ja den "Hauptnenner" suchst und damit das "kgV" braucht es die 3 im Nenner nicht zu berücksichtigen. Beide Brüche "kennen" die 3 ja schon. Unbekannt ist nur die jeweils andere binomische Formel ;).

Ist also genau das gleiche Ergebnis, nur, dass noch einmal der Faktor 3 ins Spiel kommt.

--> \(= -\frac{4tx^3}{3(t^2-1)^2}\)

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Gerne :)    .

Answer 2

Es mag zwar auch einen kleineren Hauptnenner geben, aber wenn du einfach nur irgendeinen Hauptnenner suchst, dann nimm einfach das Produkt der beteiligten Nenner. Das ist immer ein Hauptnenner.

Comments

Das Produkt der beteiligten Nenner ist sicher ein gemeinsamer Nenner, aber nicht notwendigerweise ein Hauptnenner.

Answer 3

Ich vermute die meinst die Brüche x³/(t²+2t+1) und x³/(t²-2t+1)

also

$$\frac{x^3 }{t^2+2t+1} \text{ und } \frac{-x^3 }{t^2-2t+1}$$

Aufgrund der binomischen Formeln ist:

$$t^2\pm 2t+1=(t\pm1)^2$$

Der Hauptnenner ist also das Produkt beider Nenner. (Mit der 3. binomischen Formel kann man den Nenner in halbwegs schöner Form schreiben.)

Also ist

$$\frac{x^3 }{t^2+2t+1}+ \frac{-x^3 }{t^2-2t+1}=\frac{x^3}{(t+1)^2}+\frac{-x^3}{(t-1)^2}=\frac{x^3(t-1)^2 -x^3(t+1)^2}{(t^2-1)^2}=\frac{-4x^3t}{(t^2-1)^2}$$

Genaugenommen steht x³/ t² +2t+1 für

$$ \frac{x^3}{t^2} +2t+1 $$