Wie funktioniert hierbei die Berechnung und die Wahrscheinlichkeit eines Würfels, der 100x geworfen wurde?

Question

Aufgabe:

Ein Würfel wird 100-mal geworfen. Die Zufallsgröße X zählt die Anzahl der Sechsen. X ist binominalverteilt mit den Parametern n=100 und p=1/6.

Vervollständigen Sie die Tabelle.

Als Beispiel:

Ereignis in Worten:

1. Es wird mindestens 12-mal eine Sechs geworfen.

2. Es wird mehr als 8-mal und höchstens 21-mal eine Sechs geworfen.

P(X...):

1. P(X>/=12)

2. P(X>8, X</=21) (?)

Berechnung:

1. 1-P(X</=11)

2. ?

Wahrscheinlichkeit:

1. ?

2. ?

Ich bräuchte bitte lediglich für diese Beispiele die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, da ich nicht weiß, wie ich hier ansetzen soll bzw. welche Formel ich anwende. Das Thema ist bei mir bisher eine absolute Katastrophe.

Vielen lieben Dank im Voraus!

Answer 1

X ist binominalverteilt mit den Parametern n=100 und p=1/6

Ich gebe das hier mal so an, wie man es ohne Optimierung einfach in den Taschenrechner mit Summenzeichen eingibt. Die meisten Taschenrechner die in der Schule verwendet werden beherrschen solche Summen.

P(X ≥ 12) = ∑ (x = 12 bis 100) ((100 über x)·(1/6)^x·(5/6)^(100 - x)) = 0.9223

P(8 < X ≤ 21) = ∑ (x = 9 bis 21) ((100 über x)·(1/6)^x·(5/6)^(100 - x)) = 0.8903

Answer 2

Vorweg, 5!=1* 2*3*4*5    0!=1

1 = \( \sum\limits_{n=0}^{100}{\frac{100!}{n! ( 100-n)!}} \)*\( \frac{1}{6}^{n} \)*\( \frac{5}{6}^{100-n} \)

P(X>/=12) =

 \( \sum\limits_{n=12}^{100}{\frac{100!}{n! ( 100-n)!}} \)*\( \frac{1}{6}^{n} \)*\( \frac{5}{6}^{100-n} \) =

1 - P (X< /= 11) =

\( \sum\limits_{n=0}^{11}{\frac{100!}{n! ( 100-n)!}} \)*\( \frac{1}{6}^{n} \)*\( \frac{5}{6}^{100-n} \)

P(X>8 X</=21)

\( \sum\limits_{n=9}^{21}{\frac{100!}{n! ( 100-n)!}} \)*\( \frac{1}{6}^{n} \)*\( \frac{5}{6}^{100-n} \)