Exponentialgleichung nach x umstellen

Question

Aufgabe:

5^(x+3) = 3*6^(x+2)

Problem/Ansatz:

5^x * 5^3 = 18^x * 18^2
(5/18)^x = 18^2 / 5^3
x log (5/18) = log (18^2 / 5^3)
x = log (18^2 / 5^3) / log (5/18)

leider komme ich nicht auf das gewünschte Ergebnis. Kann mir jemand meinen Fehler nennen?

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Hallo

statt 5^(x+3) = 3*6^(x+2) hast du  5^(x+3) = (3*6)^(x+2)  gerechnet

5^x*5^3=3*6^x*6^2 passt zu diner ersten Gleichung

dein restliches Vorgehen war richtig

Gruß lul

Comments

Vielen Dank :)

Answer 2

5^(x+3) = 3*6^(x+2)

(x+3) ln (5) = ln 3 + (x+2)ln6

5^(x+3) = (3*6)^(x+2)

(x+3) ln (5) = (x+2) ln (18)

x( ln(5)-ln(18)) =2 ln (18) - 3ln(5)

X* ln(5/18) = ln(18^2/5^3)

x= ln(18^2/5^3) / ln(5/18)

ln oder log ist egal, die Werte sind unterschiedlich aber zueinander proportional , dadurch ist der Quotient gleich.