Gibt es einen Trick diese Aufgabe schnell zu lösen oder muss man alle Möglichkeiten von 1 -11 ausrechnen und dann …

Question

Aufgabe:

… Berechne folgende Summe komplexer Zahlen

\( \sum\limits_{k=1}^{11}{(-1+i)^k} \)

Problem/Ansatz:

Gibt es einen Trick diese Aufgabe schnell zu lösen oder muss man alle Möglichkeiten von 1 -11 ausrechnen und dann addieren?

Answer 1

Es handelt sich um eine geometrische Folge mit Summanden der Form q^k, wobei der erste Summand q⁰ fehlt.

Berechne also nach der gängigen Formel die Partialsumme und subtrahiere den fehlenden Summanden q⁰.

Answer 2

Schreibe \( -1 + i \) in Polar-Form und verwende die geometrische Reihe.

Answer 3

Jeder Summand, den du schon ausgerechnet hast, muss nur mit (i-1) multipliziert werden. Das geht doch recht schnell.

(-1 + î)+( - 2·î)+( 2 + 2·î)+( -4)+( 4 - 4·î)+( 8·î)+( -8 - 8·î)+( 16)+( -16 + 16·î)+( - 32·î)+( 32 + 32·î)=25 + 13·î