Lineare / Quadratische Gleichungen nach x umformen.

Question

Aufgabe:

Folgende Gleichung in x umformen.

Problem/Ansatz:

(x+3)/(x+4) + (a-x)/(x-4) = (1)/(x²-16)

Answer 1

(x + 3)/(x + 4) + (a - x)/(x - 4) = 1/(x^2 - 16)

(x + 3)/(x + 4) + (a - x)/(x - 4) = 1/((x + 4)·(x - 4))          | ·(x + 4)·(x - 4)

D = R \ {-4 ; 4}

(x + 3)·(x - 4) + (a - x)·(x + 4) = 1

x^2 - 4·x + 3·x - 12 + a·x + 4·a - x^2 - 4·x = 1

x·(a - 5) + 4·a - 12 = 1

x·(a - 5) = 13 - 4·a

x = (13 - 4·a)/(a - 5)

a ∈ R \ {4.125 ; 5}

Comments

a ∈ R \ {4.125 ; 5}

@mathecoach

Warum um Himmels Willen willst du den Fall a=4.125 verbieten?

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Was kommt denn für x heraus wenn du für a 4.125 einsetzt?

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Du hast recht, diese Einschränkung verhindert den Wert 4.

Den Wert -4 braucht man nicht zu verhindern, weil es an diesen nur eine asymptotische Annäherung gibt.

Answer 2

Hi,

den Hauptnenner solltest Du erkennen, wenn Du Dich erinnerst, dass x²-16 = (x-4)(x+4). Das heißt Du kannst einfach mit diesem multiplizieren und dann auflösen. Probier das mal :).

Grüße

Comments

(x+3)/(x+4) +(a-x)/(x-4) =  (1)/(x²-16) | ÷4

x+3+a-x = 1   |-3 -1a

x= 1

Oh man ....bin schon komplett durcheinander.

Answer 3

(x+3)/(x+4) + (a-x)/(x-4) = (1)/(x²-16)

IxI ≠ 4

(x+3)*(x-4) + (a-x)*(x+4) = 1

(3+a)*x + (a-3-2x)*4 = 1

(a-5)*x +(a-3)*4 =1

                      x= (13-4a)/(a-5)

a≠5

Comments

Warum denn |x²| ≠ 4 ?

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Ich habe mich verschrieben

IxI ≠ 4