Bestimme die erste Ableitung.

Question

Ich brauche eure Hilfe bei diesen Aufgaben! Das ist dass neue Thema in der Schule und bin noch nicht so gut darin :). Seid mir also bitte nicht böse, wenn ich öfters Fragen stelle. Ich bedanke mich schon mal im Voraus!

Die Aufgabe:

Bestimme die erste Ableitung.

a) f(x) = 5x^5

b) f(x) = 17 * x-³               Soll x hoch -3 sein

c) f(x) = 3√x

d) f(x) = -2/3 * x³

e) f(x) = 7/x

f) f(x) = -2/5 * x-^1⁰           Soll x hoch -10 sein

g) f(x) = -1/3 * √x

h) f(x) = -√2 / x^4               Ist alles ein Bruch

i) f(x) = x^4 - x²

j) f(x) = x^1² + x-^4             Soll x hoch -4 sein

k) f(x) = 1/x² + x^4

l) f(x) = √x + 1/x³

Wenn es geht, würde ich es toll finden, wenn es eine kurze und knappe Erklärung oder die Regel, zu der einzelnen Aufgabe gibt, damit ich sie besser verstehe. Natürlich müsst ihr nicht alle Aufgaben machen, vielleicht 2-3 und dann könnte ich versuchen sie selber zu lösen. :) 

Answer 1

Zum Vergleich:

a) f(x) = 5x^5

f'(x) = 25 x^4

b) f(x) = 17 * x-³             Soll x hoch -3 sein

f' (x) = -51* x ^ ( -4)

c) f(x) = 3√x

f'x) = \( \frac{3}{2*\sqrt{x}} \)

d) f(x) = -2/3 * x³

f'(x) = -2*x^2

e) f(x) = 7/x

f' (x) = - \( \frac{7}{x^{2}} \)

f) f(x) = -2/5 * x-1⁰          Soll x hoch -10 sein
f' ( x) = 4 * x^(-11)

g) f(x) = -1/3 * √x

f'(x)=- \( \frac{1}{6*\sqrt{x}} \)

h) f(x) = -√2 / x^4           Ist alles ein Bruch

f'(x) = \( \sqrt{32} \) / x^5

i) f(x) = x^4 - x²

f' (x) = 4* x^3 -2x

j) f(x) = x^1² + x-4            Soll x hoch -4 sein

f'(x) = 12 * x^11 -4 * x^(-5)

k) f(x) = 1/x² + x^4
f'(x) = -2 /x^3 +4 x^3

l) f(x) = √x + 1/x³

f'(x)= 1/(2*\( \sqrt{x} \)) -3/ x^4

Comments

Vielen dank für die Antwort! Können sie mir vielleicht noch sagen, welche Regeln sie jeweils benutzt haben? Damit ich das besser verstehe.

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Ich habe die von mir genannten Regeln benutzt.

Wann eine Wurzel auftaucht, siehst du, Wann da eine Summe steht, siehst du auch. Wann du einen negativen Exponenten hast siehst du auch. Was soll ich da noch zu sagen?

Answer 2

Benutze soweit du damit klar kommst ein Mathe-Tool wie Photomath

https://photomath.net/s/Lg535v

Und erst wenn du dort etwas nicht verstehst fragst du hier nach.

Comments

Ganz toll, habe ich auch installiert, doch schon bei der ersten Frage.

 \( \sqrt[3]{i} \) wurde gesagt, das die App es nicht kann, dabei sollte doch mindestens eine Lösung ( -i) möglich sein.

Nun die Tipps um es händisch zu machen.

f(x) = \( x^{n} \)

f' (x) = n * \( x^{n-1} \)

f(x) = a*\( x^{n} \)
f' (x) =a* n * \( x^{n-1} \) 

\( \sqrt{x} \) = \( x^{\frac{1}{2}} \)

\( \frac{1}{x^{n}} \) =\( x^{-n} \)

f (x) = g(x) + h (x(

f' (x) = g'(x) + h'(x)

Damit sollte es gehen.

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Wo siehst du oben irgendwo die Aufgabe 3. Wurzel aus i, die abgeleitet werden soll? Und warum meinst du das mindestens die Lösung -i dabei herauskommen soll?

Ich weiß zwar nicht was du probiert hast aber die meisten obigen aufgaben sollte photomath sehr einfach lösen können. und selbst wenn nicht dann kann man immer noch nachfragen.

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Das sehe ich nicht, darum steht dies ja auch nicht bei meinen Tipps.

Ich wollte nur zum Ausdruck bringen, dass diese App schon bei der ersten von mir gestellten Frage versagte.

Bei der 3.Wurzel aus i ging es nicht um die Ableitung, sondern darum dass -i eine der drei Lösungen ist.

Die zweite Frage war

\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{n}{10^{n}}} \)

Wieder hat die App versagt, dabei kann man diese Aufgabe doch lösen, man muss oft genug die Eins schreiben, dann steht das Ergebnis doch schon fast da.

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Benutze soweit du damit klar kommst ein Mathe-Tool wie Photomath

Dir würde ich bei deinen Fragen dann vielleicht zu Wolframalpha raten.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_%28n%3D0%29%5E%E2%88%9E+n%2F10%5En

Und ob die Dritte Wurzel aus einer komplexen Zahl definiert ist, da kann man geteilter Meinung sein. Besser wäre dann schon

z^3 = i

https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E3+%3D+i

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Danke für den Hinweis, doch ich bin auch ohne die App auf das Ergebnis gekommen, das Peace - Zeichen ist mir ja bekannt.

Bei den Problemen die ich habe, weiß ich nicht wie ich sie dort eingeben soll.

https://www.mathelounge.de/748823/ich-suche-eine-explizite-darstellung-einer-folge