Bestimme die erste Ableitung von f(x)

Question

Aufgabe:

Bestimme die erste Ableitung von f(x)= \( \frac{2}{\sqrt[4]{1+x^4}} \).

Answer 1

Schreibe f(x) als \( 2(1+x^4)^{-0,25}\) und leite mit Kettenregel ab.

Answer 2

Aloha :)

$$f(x)=\frac{2}{\sqrt[4]{1+x^4}}=2\cdot\left(1+x^4\right)^{-\frac14}$$

Nach der Kettenregel gilt nun:$$f'(x)=2\cdot\underbrace{\left(-\frac14\right)\left(1+x^4\right)^{-\frac54}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{(1+x^4)'}_{\text{innere Abl.}}=2\cdot\underbrace{\left(-\frac14\right)\left(1+x^4\right)^{-\frac54}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{4x^3}_{\text{innere Abl.}}$$$$\phantom{f'(x)}=-2x^3(1+x^4)^{-\frac54}=-\frac{2x^3}{(1+x^4)^{\frac54}}$$

Comments

Hatte einen kleine Bug... ist nun korrigiert ;)

Answer 3

Benutze https://www.ableitungsrechner.net/ zur Hilfe und Selbstkontrolle